Pengertian Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah suatu himpunan bilangan asli yang di mulai dari nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya. Dengan catatan bilangan cacah selalu mengarah ke bilangan positif dan bilangan negatif tidak termasuk kedalam kategori bilangan cacah.
Contoh Bilangan Cacah
Seperti yang telah disebutkan di atas tadi, bahwasannya bilangan cacah merupakan bilangan positif yang di mulai dari nol dan mengarah ke kanan ( positif ), maka bisa disebut sebagai bilangan cacah, penggambarannya seperti berikut :{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…} Benar
{…,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0} Salah
dari contoh di atas sudah jelas bahwa bilangan cacah tidak memiliki nominal negatif.
Apabila suatu bilangan cacah disimbolkan dengan menggunakan huruf “B” maka seluruh himpunan yang menyatakan unsur dari bilangan cacah "B" dapat dituliskan sebagai berikut :
B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,…dst}
Operasi Matematika Pada Bilangan Cacah
Didalam Operasi Matematika Bilangan cacah terdapat 4 operasi matematika, di antaranya sebagai berikut :- Penjumlahan
- Pengurangan
- Perkalian
- Pembagian
1. Operasi Penjumlahan Bilangan Cacah
Operasi yang pertama Pada Bilangan cacah adalah penjumlahan, Didalam bilangan cacah berlaku sifat-sifat sebagai berikut :a. Sifat identitas
Sifat identitas menunjukkan bahwa bilangan cacah dengan nilai berapapun jika dijumlahkan dengan angka nol maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh :
a + 0 = 0 + a = a
5 + 0 = 0 + 5 = 5
b. Sifat pengelompokkan (asosiatif)
Pada operasi penjumlahan bilangan cacah a, b dan c berlaku:
(a + b) + c = a + (b + c).
Sebagai contoh :
(1 + 3) + 4 = 4 + (3 + 1) = 8
Sifat pengelompokkan (asosiatif) : jika dikelompokan dengan posisi yang berbeda, hasilnya akan tetap sama.
c. Sifat pertukaran (komutatif)
Pada penjumlahan sembarang bilangan cacah berlaku:
a + b = b + a
Sebagai contoh :
2 + 3 = 3 + 2 = 5
sebenarnya sifat pertukaran ini memiliki kesamaan dengan sifat pengelompokan ( asosiatif ) di mana 2 + 3 = 5 dan 3 + 2 = 5 yang nilai akhirnya selalu sama meskipun posisinya di bolak-balik.
d. Sifat tertutup
Pada penjumlahan dua bilangan cacah a dan b hasilnya berupa bilangan cacah.
Sebagai contoh :
0 + 1 = 1 (bilangan cacah)
2 + 3 = 5 (bilangan cacah)
Sifat tertutup artinya setiap kita menjumlahkan 2 bilangan cacah atau lebih hasilnya merupakan anggota himpunan bilangan cacah.
2. Operasi Pengurangan Bilangan Cacah
Operasi pengurangan bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan. Pada operasi pengurangan bilangan cacah berlaku:a – b = c
sama artinya dengan:
b + c = a
dimana nilai pada bilangan a harus lebih besar ataupun sama nilainya dengan nilai b. Sifat identitas tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan cacah karena:
a – 0 ≠ 0 – a.
3. Operasi Perkalian Bilangan Cacah
Pada operasi perkalian bilangan cacah berlaku konsep penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, seperti:3 x 3 = 3 + 3 + 3
sedangkan:
3 + 3 + 3 = 3 x 3
Pada operasi perkalian bilangan cacah berlaku sifat identitas, pengelompokkan, pertukaran dan distributif.
a. Sifat identitas
Perkalian pad bilangan cacah "a" dengan bilangan cacah "1" menghasilkan bilangan "a" itu sendiri atau:
1 x a = a x 1 = a.
dengan syarat harus di kalikan dengan bilangan 1.
b. Sifat pengelompokkan
Pada operasi perkalian bilangan cacah o, p dan q berlaku:
(o x p) x q = o x (p x q).
meskipun di kelompokkan berbeda-beda namun hasil perkaliannya tetap sama.
c. Sifat pertukaran
Pada perkalian bilangan cacah sembarang berlaku:
a x b = b x a.
meskipun posisi a pindah ke b dan sebaliknya hasil yang di peroleh tetap sama.
d. Sifat penyebaran (distributif)
Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan bilangan cacah sembarang berlaku:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Sifat distributif : suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut
e. Sifat tertutup
Perkalian bilangan cacah x dan y menghasilkan bilangan cacah.
2 x 2 = 4
dari contoh di atas 2 x 2 = 4 maka 4 juga di katakan bilangan cacah.
f. Perkalian bilangan cacah dengan bilangan nol akan menghasilkan nilai nol.
3 x 0 = 0
Berapapun nilai bilangan yang di kalikan dengan nol ( 0 ) maka hasil akhirnya pun akan tatap nol
4. Operasi Pembagian Bilangan Cacah
Pada operasi pembagian bilangan cacah berlaku konsep pengurangan berulang yang menghasilkan jumlah pengulangan angka yang dikurangkan.Sebagai contoh :
12 : 3 = 12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 4.
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 4.
Sifat-sifat pertukaran identitas, pengelompokkan maupun distributif tidak berlaku dalam operasi pembagian ini.
semoga bermanfaat :)
Dan jangan lupa share ya.