Usaha dan energi : Pengertian usaha dan energi, Rumus usaha dan energi, Teorema usaha dan energi, contoh soal dan pembahasan

A.    Pengertian usaha dan energi

Dalam fisika usaha didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan perpindahan benda. Ketika gaya yang kita berikan terhadap benda menyebabkan benda berpindah maka dapat dikatakan kita melakukan usaha terhadap benda tersebut.

Sedangkan energi diartikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja. Dalam kehidupan sehari-hari energi sering diartikan sebagai tenaga. Tetapi dalam fisika energi diarikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha atau kemapuan untuk melakukan kerja. Benda dikatakan memiliki energi jika benda tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha.
Adapun bunyi hukum kekekalan energi “energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan”, tetapi dapat berubah daribentuk yang satu ke bentuk yang lain".

B.     Rumus usaha dan energi

USAHA
Usaha terjadi ketika energi dipindahkan dari satu sistem ke sistem lainnya. Diartikan sebagai gaya (F) yang dilakukan untuk memindahkan benda sejauh perpindahannya (s). Usaha dapat ditulis sebagai berikut.
W = F.s
Keterangan:
W = Usaha
F = Gaya
s = perpindahan
Usaha adalah besaran skalar yang diperoleh dari hasil kali titik antara vektor gaya F dan vektor perpindahan s

W = F_x . s = F.s cos
Keterangan :
W = usaha (joule )
F =gaya (N)
s = perpindahan (m)
θ = sudut antara gaya F dan perpindahan s

Energi

Energi diartikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja. Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. Contoh energi : energi panas, energi kinetik ,dan energi potensial, energi listrik.

Energi potensial
yaitu energi yang dimiliki benda karena keadaaan, kedudukan atau posisinya.Dinyatakan sebagai berikut:
Ep = mgh
Keterangan:
Ep = energi potensial (joule )
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)
h = ketinggian benda (m)

Energi kinetik
Yaitu energi yang memiliki oleh benda karena gerakannya.Rumusannya dapat dinyatakan sebagai berikut:
Ek = 1/2 mv²
Keterangan :
Ek = energy kinetik (J)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)

Energi panas
Energi yang menimbulkan perubahan suhu pada suatu benda, rumusannya sebagai berikut:
Q = m c ΔT
Q = C ΔT
Keterangan :
Q = Energi panas/kalor
m = massa benda
c = kalor jenis benda
C = kapasitas kalor benda
T = T_akhir – T_awal

Energi listrik
Ditentukan melalui rumusan sebagai berikut:
W = V I t
Keterangan :
W = energy listrik (joule )
V = beda potensial listrik (volt )
I = (kuat arus listrik ( ampere)
t = selang waktu (sekon)

C.    Teorema Usaha dan Energi

Besar usaha untuk mengubah kecepatan benda dari V₁ dipercepat hingga mencapai kecepatan v₂ adalah sebagai berikut:
W = F ∆x
Berdasarkan hukum II newton, sebuah gaya F akan mempercepat benda sesuai persamaan
F = m a
Berdasarkan persamaan GLBB

 Dari kedua persamaan diatas, persamaan usaha dapat dituliskan sebagi berikut.

Jadi, besar usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.

Persamaan di atas disebut teorema usaha-energi yang dinyatakan sebagai berikut.
’’Usaha yang dilakukan oleh gaya pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik pada benda tersebut”.

D.    Daya

Energi yang dihasilkan oleh sesuatu dapat digunakan dalam waktu tertentu. Energi dalam kasus ini dapat berupa usaha yang dilakukan benda. Laju usaha yang dilakukan atau besar usaha setiap t satuan waktu disebut daya. Secara matematis, daya dirumuskan sebagai berikut.
P = W/t
Oleh karena usaha sama dengan gaya dikali perpindahan benda, daya dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
P = daya (W)
W = usaha (J)
t = waktu (s)
v = kecepatan rata-rata benda (m/s)

E.     Contoh soal dan pembahasan tentang usaha dan energi

1) Sebuah balok bermassa 1 kg di atas lantai licin. Jika gaya mendatar 2 N digunakan untuk menarik balok, maka tentukan usaha yang dilakukan agar balok berpindah sejauh 3 m!
Penyelesaian:
W = F . s
W = 2 . 3
W = 6 joule

2) Sebuah balok bermassa 5 kg di atas lantai licin ditarik gaya 4 N membentuk sudut 60° terhadap bidang horisontal. Jika balok berpindah sejauh 2 m, maka tentukan usaha yang dilakukan!
Penyelesaian:
W = F . s . cos a
W = 4 . 2 . cos 60°
W = 4 joule

3) Sebuah benda diberi gaya dari 3 N hingga 8 N dalam 5 sekon. Jika benda mengalami perpindahan dari kedudukan 2 m hingga 10 m, seperti pada grafik, maka tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:
Usaha = luas trapesium
Usaha = jumlah garis sejajar x ½ . tinggi
Usaha = ( 3 + 8 ) x ½ . ( 10 – 2 )
Usaha = 44 joule

4) Buah kelapa bermassa 2 kg berada pada ketinggian 8 m. Tentukan energi potensial yang dimilikibuah kelapa terhadap permukaan bumi!
Penyelesaian:
Ep = m . g . h
Ep = 2 . 10 . 8
Ep = 160 N

5) Sebuah sepeda dan penumpangnya bermassa 100 kg. Jika kecepatan sepeda dan penumpannya 72 km/jam, tentukan energio kinetik yang dilakukan pemiliki sepeda!
Penyelesaian:
E_k = ½ . m . v² ( v = 72 km/jam = 72 x 1000 m / 3600s)
E_k = ½ . 100 . 20²
E_k = 20.000 joule

6) Sebuah pegas dengan konstanta pegas 200 N/m diberi gaya sehingga meregang sejauh 10 cm. Tentukan energi potensial pegas yang dialami pegas tersebut!
Penyelesaian:
Ep = ½ . k . Dx²
Ep = ½ . 200 . 0,1²
Ep = ½ joule

7) Sebuah peluru 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 40 m/s. Jika gaya gesek dengan udara diabaikan, maka tentukan energi potensial peluru pada titik tertinggi!
Penyelesaian:
Tinggi maksimum peluru dicapai saat vy = 0 sehingga :
v_y = v_o sin a – g .t
0 = 40 . sin 30° – 10 . t
t = 2 s
Sehingga tinggi maksimum peluru adalah :
y = v_o . sin a . t – ½ . g . t²
y = 40 . sin 30° . 2 – ½ . 10 . 2²
y = 20 m (y dapat dilambangkan h, yang berarti ketinggian)
Jadi energi potensialnya :
E_p = m . g . h (20 gram = 0,02 kg)
E_p = 0,02 . 10 . 20
E_p = 4 joule

8) Buah kelapa 4 kg jatuh dari pohon setinggi 12,5 m. Tentukan kecepatan kelapa saat menyentuh tanah!
Penyelesaian:
Kelapa jatuh memiliki arti jatuh bebas, sehingga kecepatan awalnya nol. Saat jatuh di tanah berarti ketinggian tanah adalah nol, jadi:
m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²
jika semua ruas dibagi dengan m maka diperoleh :
g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²
10.12,5 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²
125 + 0 = 0 + ½ v₂²
v₂ =
v₂ = 15,8 m/s

9) Sebuah benda jatuh dari ketinggian 4 m, kemudian melewati bidang lengkung seperempat lingkaran licin dengan jari-jari 2 m. Tentukan kecepatan saat lepas dari bidang lengkung tersebut!

Penyelesaian :
Bila bidang licin, maka sama saja dengan
gerak jatuh bebas buah kelapa, lintasan
dari gerak benda tidak perlu diperhatikan,
sehingga diperoleh :
m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²
g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²
10.6 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²
60 + 0 = 0 + ½ v₂²
v₂ =
v₂ = 10,95 m/s

10) Sebuah mobil yang mula-mula diam, dipacu dalam 4 sekon, sehingga mempunyai kecepatan 108 km/jam. Jika massa mobil 500 kg, tentukan usaha yang dilakukan!
Penyelesaian:
Pada soal ini telah terdapat perubahan kecepatan pada mobil, yang berarti telah terjadi perubahan energi kinetiknya, sehingga usaha atau kerja yang dilakukan adalah :
W = ½ m v₂² – ½ m v₁²
W = ½ . 500 . 30³ – ½ . 500 . 0² ( catatan : 108 km/jam = 30 m/s)
W = 225.000 joule